No es posible jugar a Quake III en macOS Catalina porque el ejecutable del juego no está optimizado para 64 bits y esta versión de macOS no soporta aplicaciones con código de 32 bits.
Nota: El motor de Quake III es software libre pero el juego Quake III: Arena no lo es.
Durante varios años he utilizado el juego Quake III en macOS instalándolo desde el CD oficial (en realidad copiando el contenido del CD a una carpeta en Aplicaciones) y reemplazando el ejecutable original por una versión compilada para macOS, este ejecutable ha sido del tipo binario universal y ha funcionado bien hasta la llegada de macOS Catalina y la interrupción del soporte para las aplicaciones que no sean exclusivamente de 64 bits.